可能です。
ASAHIネットでは基本料金だけで利用できるアドレスは、入会とともに発行される「好きな名前@asahinet.jp」という「ASAHIネットメールアドレス」と、「好きな名前@グループ名.email.ne.jp」という「マイメールサービス」が1つ無料で利用できます。
なお、「ASAHIネットメールアドレス」と「マイメールサービス」はメールボックスを共有したサービスです。

また、メールボックスを増やしたい場合には、「追加メールボックスサービス」をご利用いただけます。追加メールボックスは、1個めまでは月額料金が無料です（初期費用220円（税込）かかります）。追加メールボックスにも、マイメールアドレスが1個まで無料で登録できます。

詳しくは以下のページをご参照ください。

• マイメールサービス
• 追加メールボックスサービス